La geometria del Portale è una sola equazione con un parametro di apertura a.
La curva è un nodo toroidale e tutti i suoi stati — il marchio, il portale aperto,
l'oggetto in 3D — sono lo stesso oggetto visto a diversi valori di a.
Nessuna forma disegnata a mano, nessuna AI: tre righe di matematica.
R(a) = (1 + a) / 2 raggio maggiore r(a) = (1 − a) / 2 raggio minore x(t) = ( R(a) + r(a)·cos(5t) ) · cos(3t) y(t) = ( R(a) + r(a)·cos(5t) ) · sin(3t) z(t) = r(a) · sin(5t) t ∈ [0, 2π) angoli in radianti a ∈ [0.20, 0.98]
a sinistra la proiezione ortografica (il marchio) · a destra la curva vera, che è tridimensionale
La bocca è esattamente a: R−r = a e R+r = 1, sempre. Il diametro esterno non cambia mai — cambia solo il buco.
Rotazione attorno a Z · trasformazione ammessa dalla specifica (non deforma la geometria).
Quanto si guarda il nodo di taglio. A 0° la proiezione è quella canonica del marchio.
A 0 la curva resta ferma e si vede la proiezione canonica. Il 3D è lo stesso oggetto visto di taglio.
Nella formula R+r = 1 · R−r = a cioè: il raggio esterno è sempre 1, e la distanza minima della centerline dall'asse è esattamente a. Il 20% non è stato scelto: è ρmin/ρmax = a.
La specifica dice ρmin = a = 0,20, ma quello è il raggio della centerline. Il filo ha raggio τ = 0,035, quindi il bordo interno del tubo sta a a − τ = 0,165 — il foro che si vede davvero. Vale la pena tenerlo distinto: due numeri diversi, due cose diverse.
Nel marchio piatto (x,y) dicono dove passa la linea, ma z decide chi passa sopra: fra due rami che si incrociano, quello con z maggiore va sopra. L'intreccio 2D non è arbitrario — è la geometria 3D che si vede in faccia.
Ammesse: scala uniforme, traslazione, rotazione attorno a Z. Vietate: scala non uniforme, taglio, prospettiva, modifica dei vertici a mano, movimento indipendente dei lobi. È questo che rende la geometria una specifica e non un disegno.
Il numero di incroci della proiezione è costante per ogni a da 0.20 a 0.98 — verificato. È un invariante topologico: aprire il portale cambia la forma, mai il nodo. La pagina lo ricalcola dal vivo e te lo mostra: se un giorno cambia, è un bug nell'editor.
P(t, 0.20) è il marchio · P(t, 0.98) è il portale aperto
Scorre la famiglia da 0.20 a 0.98. Toccare lo slider disattiva l'automatico.
Non serve un secondo parametro per aprire il portale: alzare a assottiglia il filo (r = (1−a)/2) e allarga la bocca. A a = 0.98 il filo è sottilissimo e la bocca è il 98% del raggio. Una manopola, tutta la famiglia.
Il diametro esterno (R+r = 1 per costruzione) e il numero di incroci. Sono le due costanti che rendono la famiglia riconoscibile: tutti i membri sono lo stesso oggetto a diversi gradi di apertura.
τ = 0.035 è il raggio del tubo in 3D, quindi lo spessore del tratto in 2D è 0.07 — il 3,5% del diametro. Il marchio è identità a filo: sottile, continuo, mai riempito.
la sequenza che si vede quando il Portale si accende
Quanto si apre il portale. Oltre ~0.98 il filo diventa troppo sottile per leggersi a schermo.
La crescita è una trasformazione ammessa: scala uniforme. Il nodo resta identico a sé stesso, non si deforma. È il motivo per cui il marchio vale a 16 px e a 50 mm senza ridisegnarlo.
T(3,5) è chirale: non si può deformare nel proprio specchio. «Àncora» e «bersaglio» girano quindi in versi opposti, ed è una proprietà vera del modello, non un espediente grafico: i due partner sono due oggetti distinti.
Chi varca non si smaterializza: percorre la linea. La distanza non diventa zero — cambia il cammino. Le due bocche sono un solo oggetto, e la luce segue la stessa strada della materia.
a = 0.20 · filo 0.07 · tratto chiuso, tondo, spessore costante
filo e bocca in pixel, alla scala vera
coordinate normalizzate: raggio esterno = 1
Di default 0.20: il marchio canonico. Alzandola esporti uno stato del portale, non il marchio.
—
L'SVG master è un path chiuso con stroke — così lo spessore resta costante a ogni scala e il file resta leggibile a occhio.
Da incollare a Blender, Mathematica, MATLAB, Python, Houdini, Babylon.js: se implementano queste tre righe, generano la stessa curva.
il blocco da conservare come fonte di verità
La proiezione ha 10 incroci, che è il numero minimo per un nodo T(3,5): nessuna vista del nodo può averne meno. Il marchio non è una stilizzazione approssimata — è la proiezione ottimale.
Niente riempimenti, niente gradienti nel segno, niente prospettiva, niente lobi mossi a mano, niente spessore variabile. Ogni licenza rompe la proprietà che rende il segno derivabile da tre equazioni.
Nell'animazione di prodotto il marchio si apre: il tap sulla calamita è la manopola a che sale da 0.20 a 0.98. Non è un logo che si anima — è l'oggetto che si accende.
Ø 2,00 m · spessore massimo 20 cm · e la proporzione vale a ogni scala
Il portale a misura umana è quello aperto. Chiudendolo l'oggetto si fa più spesso: sotto a = 0,87 i 20 cm non bastano più.
Con τ = 0,035 il portale aperto usa 9 cm dei 20 — ne avanza più di metà. I 20 esatti si centrano in due modi: a = 0,87 (e il filo resta 7 cm), oppure lasciando l'apertura a 0,98 e ingrossando il filo fino a τ = 0,09 (filo da 7 a 18 cm).
a, non una scelta di disegno.
🪜 La scala è uniforme su tutti gli assi: il rapporto spessore/Ø è lo stesso a ogni taglia, da Planck a 2 m.
dal quanto alla misura umana · stesso rapporto
a e non sul disegnoSe il portale è largo 2 m e spesso 20 cm, il rapporto è 1 : 10. Nella formula quel rapporto vale spessore / Ø = r + τ, e r dipende solo da a: r = (1−a)/2. Perché i 20 cm bastino serve r + τ ≤ 0,10 → a ≥ 0,87. Non si aggiusta disegnando: o si apre di più, o si assottiglia il filo.
1) tenere il filo e aprire a 0,87 → 20,0 cm esatti, filo 7 cm.
2) tenere l'apertura 0,98 e ingrossare il filo: serve τ = 0,09 → 20,0 cm esatti, ma il filo passa da 7 a 18 cm.
3) tenere tutto e usare i cm che bastano: con a = 0,98 e τ = 0,035 lo spessore è (0,01 + 0,035) · 2 m = 9 cm — sotto i 20, con 11 cm di margine.
Il pulsante qui sopra fa la 1, che è quella che non tocca nessun valore congelato se non l'apertura.
Il diametro è 2,00 m perché quella è la misura umana — e il rapporto 1 : 10 scende con lei: a scala di Planck l'oggetto è spesso 1,6 × 10⁻³⁶ m. Non sono due oggetti diversi: è lo stesso, ingrandito. È esattamente la trasformazione che la spec ammette («scala uniforme»).
verifica del 2026-09-26 · fonti secondarie, non è una ricerca di anteriorità legale
Sì, esiste una famiglia affollatissima — ma il nostro marchio non è in quella famiglia. Il nodo come simbolo è antichissimo e usatissimo (triquetra, valknut, nodi araldici). I segni Apple della stessa aria sono due: la ⌘ del tasto comando e il simbolo di Apple Intelligence. Ma nessuno dei due ha la nostra piega, e nessuno anima il proprio marchio da nodo a buco. La distanza non è il numero di incroci: è la piega.
| Marchio | Cos'è matematicamente | Simmetria | Incroci | Vicinanza |
|---|---|---|---|---|
| Portaleee — T(3,5) | nodo toroidale (3,5) | 5 pieghe + 5 assi · gruppo D₅ | 10 | è il nostro |
| Apple Intelligence (2024) | ipocicloide a 7 anse — non è un nodo | 7 pieghe · C₇ | nessuno: curva semplice | il più vicino come idea — anello intrecciato di un solo filo, con gradiente |
| ⌘ — tasto comando Apple (1984) | looped square / nodo di Bowen — araldica, «not a true knot» | 4 pieghe · C₄ | incroci solo decorativi | lontano: è quadrato, il nostro è circolare |
| Triquetra / trefoil (antichità) | nodo toroidale (2,3) — il nodo più semplice che esista | 3 pieghe · C₃ | 3 | piega diversa, ma è il simbolo-nodo più diffuso al mondo |
| Valknut — usato da SCA (Svezia) e DFB (Germania) | trefoil / tre anelli intrecciati | 3 pieghe · C₃ | 3 o 0, secondo la versione | 3 pieghe, e i lati sono dritti |
| Nodi toroidali generici (stock: LogoGround, Dribbble) | forme 3D di nodi, spesso a spigoli | varia | varia | ampiamente in vendita: il disegno in sé non è proteggibile |
Nessuno degli altri ha 5 pieghe: triquetra e valknut ne hanno 3, la ⌘ ne ha 4, Apple Intelligence ne ha 7. E nessuno è un vero nodo con 10 incroci — Apple Intelligence è una curva semplice (zero incroci), la ⌘ ha incroci solo decorativi. Il nostro è l'unico che è sia un nodo vero sia a 5 pieghe.
Il raggio oscilla 5 volte mentre la curva gira 3 volte attorno all'asse. L'occhio legge «anello di filo»; la matematica dice D₅ — e la simmetria si trova spostando il parametro di 4π/5, non guardando. È il motivo per cui va misurata: a occhio avrei sbagliato (e infatti la prima volta ho sbagliato).
Il rischio non è che Apple contesti il segno. Il rischio è che «anello di filo» è generico: poca distintività, quindi poca proteggibilità e facile confusione. Il valore del marchio non sta nel disegno, sta nel comportamento.
1) Ricerca di anteriorità vera (una consulenza, non questa pagina) nelle classi di Portaleee: 9 software · 16 carta e cartoncino · 20 calamite · 35/42 servizi.
2) Cercare in particolare marchi a 5 pieghe: è la nostra nicchia e dev'essere poco popolata.
3) Registrare il comportamento, non solo il disegno: nome + segno insieme.
ricerca del 2026-09-26 · tutte fonti secondarie
il segno non è disegnato: è la scia di un solo fotone che passa e si spegne
Con tutti e 3 si vedono i passaggi fra i diaframmi (0 → 20 → 98 → 20 → 0).
Con un livello solo la figura si apre e si richiude su sé stessa: si vede com'è fatta
quella apertura, e non la permanenza. Chiuso ⇄ aperto è il salto più grande, senza il
marchio in mezzo.
📐 Il loop resta esatto qualunque modalità scegli: la manopola è una costante per esecuzione,
non uno stato che avanza.
Il ciclo è instabilità → collasso → assestamento. Il diaframma si apre piano passando i tre livelli, la figura trema e l'agitazione si scarica, poi collassa e si posa quieta sul livello nuovo. I pulsanti lo portano al livello scelto.
⏱️ E un livello non si lascia a metà giro: il fotone chiude il circuito prima che si passi al successivo. È un pavimento, non la durata: la durata della sosta la decide la tabella qui sotto.
👑 La sosta di ogni livello si dichiara, non si distribuisce: ◯ chiuso 5 s · ◆ marchio 10 s · ○ aperto 20 s — la tabella SOSTE_SEC in p08-ciclo-ordine.js.
🔑 Il modo migliore per vederle è «un livello solo», che le mostra una per una: 5 s · 10 s · 20 s. Con tutti e 3 l'ordine è 0→1→2→1, quindi il ciclo dura la loro somma: 5 + 10 + 20 + 10 = 45 s di sosta più ~6,2 s di transizioni.
⛔ Il pavimento in giri resta — il fotone deve chiudere il circuito prima che si cambi livello — ma con questi numeri non morde mai (il più alto vale 0,69 s): è un vincolo, non un tempo.
Di quanto la velocità supera quella del livello di arrivo, in percentuale del salto. È il colpo. Oltre il 2,3% — sulla salita verso il livello 2 — interviene lo stop meccanico (A_STOP = 0,998): il filo non può andare oltre, e il colpo si ferma a 0,005 giri/s. È lo spazio che c'è: con la bocca al 98% del raggio, il margine per superare è poco per costruzione.
Una sola manopola per tremore e rotazione: a 0 il sistema è una macchina pulita, a 100% vibra come qualcosa che sta per cedere. Il tremore cresce col cubo del tempo — all'inizio è quasi quieto, alla fine trema davvero.
Per quanti secondi il portale ricorda dove è passato — è il τ della scia. Il percorso è determinato: la figura non ruota su sé stessa, quindi la scia ripassa sempre per la stessa curva e si accende mentre il fotone passa, spegnendosi alle spalle.
🔢 Il limite utile è 2 giri (lì il tracciato è completo), e la copertura in giri è τ · v: siccome il fotone gira 0,80 giri/s, il fondo scala di τ (2,5 s) vale esattamente 2 giri — cioè il cursore lavora tutto nella zona utile. Oltre si ricopre e satura, senza aggiungere niente.
⚠️ τ è in secondi ma la copertura dipende dalla velocità: se un giorno la velocità del fotone cambia, τ si riporta a parità di pixel (τ · v), non di secondi.
La coda del grano è **quanta strada dal bordo** (dalla cornice al grano): al livello 1 è corta (il grano cammina sul percorso), al livello 2 copre tutto il tragitto e anche più (oltre il 100% avvolge). La scia si ricalcola dalla traiettoria — non si memorizza — quindi cade sempre esattamente su dove il grano è passato.
Tre livelli, e le particelle dicono quale: a chiuso non ci sono; al marchio camminano sul percorso con la scia corta; ad aperto nascono dal fotone e vanno dritte al centro, rimpicciolendosi e spegnendosi (prospettiva), senza mai girare.
Fino a 2 giri la scia arricchisce il tracciato (lì la figura è completa); oltre, ridisegna sé stessa e satura senza aggiungere niente — la curva verde nel grafico sotto è quella soglia. La lunghezza in pixel resta una conseguenza della velocità: un fotone veloce stacca la coda, uno lento se la tiene stretta.
🕳️ Il tunnel collassa. Man mano che il portale si apre l'uscita si avvicina all'entrata, e la corona di tunnel fra il bordo della figura e il bordo del mondo tende a zero: a portale spinto il paesaggio copre la geometria dell'entrata (tunnel 0%). Il cruscotto lo dice a ogni istante — tunnel 49%, tunnel 0%.
📐 La curva è rUscita = R · (0,15 + 0,85 · tIn1,5): con l'esponente sopra 1 la crescita non è lineare ma una compressione — il tunnel «cede» alla fine. E la vignetta del paesaggio scala col tunnel che resta: a tunnel finito non ha più un buio in cui perdersi, quindi si attenua invece di lasciare una corona scura.
r = 0,001.
🧵 Il percorso è determinato: la figura non ruota su sé stessa, quindi la scia passa sempre per la stessa curva. Si accende mentre il fotone passa e si spegne alle spalle.
↻ E il sistema ruota eccome: si avvolge nella carica, scatta nella detonazione, oscilla nell'assestamento — ma è una rotazione interna al ciclo, non una deriva: il tracciato è sempre lo stesso.
🌀 Le particelle dicono il livello: nessuna al chiuso, sul percorso al marchio (scia corta), dal fotone al centro ad aperto — dritte, piccole e spente man mano che entrano.
Il diaframma non scorre liscio fra chiuso e aperto: si ferma su tre posizioni stabili — a = 0 · 0,20 · 0,98 — e fra una e l'altra scatta. Sono tre forme diverse, non tre sfumature:
a = 0 → un fiore a 5 petali (la curva collassa al centro, il buco si chiude in un punto).
a = 0,20 → il marchio: l'anello spesso con i 5 lobi.
a = 0,98 → l'anello sottile: il portale aperto.
L'88% del tempo è sosta su un livello (45,0 s su 51,2): è l'«accumulo». Il resto — 6,24 s — è carica, detonazione e assestamento.
Ogni salto è carica (1,00 s) → detonazione (0,20 s) → assestamento (0,36 s). La detonazione è corta apposta: copre la distanza più lunga nel tempo più breve. Misurato: la sua accelerazione è ≈ 1,2 giri/s² contro gli ≈ 0,011 della carica — 107 volte più violenta sul salto verso il livello 2.
⚠️ Le durate sono fisse, non proporzionali alla distanza: era proprio l'errore di prima — con le durate proporzionali l'esplosione si prendeva 1,2 secondi e diventava una scivolata lenta, che non si legge come esplosione.
Ogni rampa è una retta in velocità: la fotone accelera o frena a tasso costante, senza curve né esponenziali, qualunque siano i due stati di partenza e di arrivo. Cambia il valore dell'accelerazione (la detonazione è più violenta), non la sua forma.
Nel grafico la curva verde dell'accelerazione è fatta di segmenti piatti: è la prova che la rampa è lineare.
A apertura 0 il disegno è il 10% della taglia che ha a portale aperto: il chiuso è un puntino luminoso che poi cresce. Lo scatto non è solo nell'apertura — è anche nella dimensione: un decimo, poi tutto. È la stessa catena delle altre grandezze (velocità → apertura → e anche la scala).
La figura non ruota in transizione: WIND = 0, KICK = 0. Il perché è dichiarato — due movimenti dello stesso ordine di grandezza si vedono insieme, e il più evidente (un quarto di giro) copre l'altro (pochi punti di diaframma). Azzerata la rotazione, il diaframma è l'unico movimento grande.
Resta il tremore (TRE_ROT), che cresce col cubo del tempo: è minimo quando la geometria comincia a muoversi, massimo quando l'energia non regge più. È quello che lo fa sembrare una macchina al limite — non una rotazione, una vibrazione.
Il colore dice dove passa il fotone: un giro completo vale tutto lo spettro, quindi in ogni istante la figura mostra tutti i colori insieme — non un colore che cambia tutto d'un colpo. E lo spettro scorre lungo il filo, tanto più in fretta quanto più il fotone va veloce: il colore diventa una seconda lettura della velocità.
Non sono due parametri: l'apertura è lo stato, la velocità è la sua conseguenza. Più il diaframma è aperto, più il fotone passa veloce — e più lunga resta accesa la scia. Al livello 0 il fotone chiude il giro in 1,39 s; al 0,98 in 1,00 s — un giro al secondo esatto.
⚠️ Gli estremi sono volutamente vicini (0,72 → 1,00 giri/s): chiedendo il chiuso più veloce e l'aperto più lento la distanza può solo stringersi, e i due numeri tondi sono il punto d'arrivo. Quello che continua a distinguere i tre stati è la geometria — 10%, 30%, 100% — non il passo.
il logo non viene disegnato: prende forma mentre il portale si apre.
La scia segue il percorso: il portale accende la curva per τ secondi dietro al fotone, e il tracciato è sempre lo stesso — la figura non deriva. La memoria si spegne in modo graduale, quindi non c'è nessun taglio.
🔢 Fino a 2 giri la scia arricchisce il tracciato; a 2 giri la figura è completa (tutti i punti della curva accesi almeno una volta); oltre, ridisegna sé stessa. La striscia in basso mostra la copertura.
La fusione è un'altra cosa, e sta più in là. Non è una scelta grafica, è fisiologia: l'occhio fonde i lampi oltre i ~50-60 Hz (soglia di fusione della luce intermittente — dipende dalla luminosità). Sotto quella frequenza vedi il passaggio singolo; sopra, vedi una linea continua. È lo stesso motivo per cui una lampada fluorescente sembra accesa fissa mentre sul video la vedi lampeggiare.
Nella scena la testa sbiadisce seguendo 1 − v/50: a 50 giri al secondo — 50 volte il massimo di questa scena — il fotone sarebbe indistinguibile dal segno che ha lasciato.
⚖️ I due effetti stanno sulla stessa leva (K): più K, più il segno si chiude — e meno si vede il fotone. Qui si è scelto di far vedere il fotone e la scia che sfuma: un segno che si accende da solo non racconta niente.
📐 E la scia ha spessore costante: 3 px, a ogni livello e a ogni taglia. È una scelta di senso, non di stile: la scia è luce, e un fascio di luce non si assottiglia perché il disegno è più piccolo. Il filo geometrico invece scala con l'apertura: due cose diverse che si confondevano finché crescevano insieme (BR-portaleee-007).
Il punto avanza di passo = lunghezzaGiro · v · dt pixel per fotogramma. Il giro è corto al chiuso (278 px) e lungo all'aperto (3 334 px), quindi a 60 Hz il passo va da 4 px a 56 px.
Se il passo supera l'alone che circonda la testa, fra due fotogrammi non c'è più sovrapposizione: l'occhio vede due macchie distinte, cioè uno scatto. Era quello che succedeva prima: a 3,00 giri/s il passo era 167 px contro un alone di 26 — sei teste di distanza per volta, e infatti sembrava teletrasportarsi.
🔧 La correzione non è rallentare: l'alone si adatta al passo (vale almeno il passo, con un margine del 15%), quindi il rapporto passo/alone resta 0,83 a qualunque velocità — misurato su tutti e tre i livelli. La velocità è tornata una manopola libera: se la alza, il movimento resta liscio.
La scia non è più un segno fisso: è fatta di particelle, e la loro
presenza e direzione sono la lettura del livello.
· a 0 · chiuso → nessuna particella. Il fiore è chiuso: non c'è
niente da mostrare, e il segno resta il solo fotone;
· a 0,20 · marchio → i grani corrono sul percorso, con la
scia corta (circa un quinto del tragitto). Il marchio è un nodo,
non un passaggio: le particelle lo abitano, non lo attraversano;
· a 0,98 · aperto → le particelle sono prodotte dal fotone e
vanno dritte al centro, con la scia lunga (tutto il tragitto,
e anche oltre). Non girano e non si avvitano: la traiettoria è
una corda dal bordo al centro.
📐 La formula è una riga:
P = M + (F − M) · (1 − η · tIn),
dove F è il punto sul filo dove il grano è nato, M il centro,
η la sua età e tIn quanto il portale è aperto (0 al marchio,
1 all'aperto). A η = 0 il grano è F (sul filo: è il marchio);
a η = 1 è M (il centro: è l'aperto). In mezzo, una retta.
🔍 Prospettiva: mentre entra, il grano rimpicciolisce, si
spegne e il suo nucleo resta caldo — i tre indizi che distinguono
un punto lontano da un punto debole. E la distanza dal centro
cala linearmente, quindi i grani passano lo stesso tempo a ogni
raggio e si distribuiscono uniformemente: il centro non si riempie,
il bordo non si svuota.
🧬 Niente doppia elica: era stata chiesta prima («lescie …
disegnano la doppia helix, come DNA») e poi ritirata («non devono
fare doppio helix»). Le due letture sono incompatibili — un'elica
avvolge, un tunnel converge — quindi si è scelta la seconda, e
con lei sono spariti la rotazione, i due filamenti e i loro cursori.
🧵 E i grani sono sprite sfumati (gradiente radiale) con fusione
additiva: non puntini con il bordo netto, ma macchie che si
fondono dove si incontrano.
La scia è memoria luminosa, non l'oggetto: il fotone non lascia materia, lascia esposizione. È esattamente quello che fa la fotografia del light painting — e per la stessa ragione il segno è incompleto finché la luce non torna abbastanza presto.
Un singolo fotone visibile a occhio non esiste: perché l'occhio registri un lampo servono una manciata di fotoni (≈ 5-7, stime variabili). Questa scena è quindi dichiaratamente cinematografica: racconta un fotone come se fosse una particella luminosa. È lore, non ottica — e sta qui scritto perché nessuno lo scopra per caso.